Circunferencia

Sea S el conjunto de todas las circunferencias del plano (cartesiano), con las reglas de adición y multiplicación por escalares definida como sigue. ¿Es S con la adición y multiplicación por escalares definida más arriba un espacio vectorial sobre el conjunto de los números reales?

Espacio de aplicaciones

Sea S el conjunto de las aplicaciones

f: $val20 ---> $val21 ,

(i.e., del conjunto de los $val22 al conjunto de los $val23) con las reglas de adición y multiplicación por escalares como sigue:

¿Es S con la estructura definida más arriba un espacio vectorial sobre R ?

Valor absoluto

Sea S el conjunto de parejas (x,y) de número reales. Definimos la suma y producto por escalares en S como sigue: ¿Es S con la estructura definida más arriba un espacio vectorial sobre R?

Recta afín

Sea L una recta del plano cartesiano, definida por una ecuación c1x+c2y=c3, y sea $val19$val22=(x$val22,y$val22) un punto fijo de L.

Sea S el conjunto de puntos de L. Sobre S, definimos la suma y producto por escalares como sigue:

¿Es S con la estructura definida más arriba un espacio vectorial sobre R?

Suma alternada

Sea S el conjunto de parejas (x,y) de números reales. Definimos la suma y producto por escalares en S como sigue: ¿Es S con la estructura definida más arriba un espacio vectorial sobre R?

Espacios

El conjunto de todos los $val23, junto con la suma y el producto usual, ¿es un espacio vectorial sobre el espacio de los $val22?

Matrices

Sea el conjunto de las matrices reales . Sobre , tenemos definido el producto por escalares como sigue: $m_par Si es una matriz en , y si es un número real, el producto de por el escalar está definido por la matriz , donde .

¿Es junto con la suma usual y el producto por escalares definido más arriba un espacio vectorial sobre ?


Matrices II

El conjunto de matrices con elementos $val23 y de $val27, junto con la suma y multiplicación usual, ¿es un espacio vectorial sobre el espacio de los $val22?

Multiplicación/división

Sea S el conjunto de las parejas (x,y) de números reales. Definimos la suma y producto por escalares en S como sigue: ¿Es S con la estructura definida más arriba un espacio vectorial sobre R?

Números no nulos

Sea S un conjunto de números reales $val18. Definimos la suma y producto por escalares en S como sigue: ¿Es S con la estructura definida más arriba un espacio vectorial sobre R?

Trans-recta

Sea S el conjunto de las parejas (x,y) de números reales. Definimos la suma y el producto por escalares en S como sigue: ¿Es S con la estructura definida más arriba un espacio vectorial sobre R?

Trans-cuadrado

Sea S el conjunto de parejas (x,y) de números reales. Definimos la suma y producto por escalares en S como sigue: ¿Es S con la estructura definida más arriba un espacio vectorial sobre R?

Única circunferencia

Sea S el conjunto de puntos de la circunferencia x2+y2=1 en el plano cartesiano. Para cualquier punto (x,y) de S, existe un número real t tal que x=cos(t), y=sin(t).

Definimos la suma y producto por escalares en S como sigue:

¿Es S con la estructura definida más arriba un espacio vectorial sobre R?